Siendo las 20.30 horas del 29 de febrero, damos por finalizado el juego.
Creación del juego: Luis Ernesto Carelli
en agosto de 2000, para S.O.A.R.E.M.
En la figura, similar a la Cruz de Malta, se muestran diferentes formas de lectura de la palabra ANANÁ, marcadas en rojo y verde:¿Cuántas formas distintas hay para leer la citada palabra dentro de la figura?
Aclaraciones: siempre debe usarse en cada palabra la A central; no puede usarse una misma letra dos veces en una palabra y tomamos para cada camino encontrado, dos formas posibles de lectura: para la palabra resaltada con amarillo, tenemos una comenzando desde la A central y otra desde la A exterior.
Este acertijo integró la lista de problemas del "1º Torneo Juegos de Ingenio, Ciudad de San Cayetano 2009"
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Nos dijeron que eran 408 formas distintas de lectura: Roberto R. Jáuregui de Bahía
Blanca (B.A.) y Alberto E. Fernandez de C.A.B.A.
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Resolución del juego: Luis Ernesto Carelli
Colaboró Manuel F. Rodriguez
Para toda la resolución hay que tener en cuenta que no puede utilizarse una misma letra dos veces en la palabra.
Ya que siempre debe usarse en cada palabra la A central, hay dos maneras principales de leer la misma dentro de la cruz. Forma 1: Comenzando (o finalizando, ya que es palíndromo) en la A central y Forma 2: que la A central sea la letra central de la palabra, tal lo que se ve en el siguiente gráfico:
Forma 1: Tal lo que puede apreciarse en el siguiente gráfico, para esta forma hay dos variantes distintas para leer la palabra: La forma 1.1 está dada por palabras que van desde la A central hasta una A del extremo de la figura y en la forma 1.2 van desde la A central hasta una A intermedia de la figura:
Forma 1.1: La cantidad de lecturas distintas para esta forma son 128 (ciento veintiocho), ya que son 2^(n-1) x 4 x 2, en donde n es igual a 5 (cinco).
Explicación: En el siguiente esquema la palabra SOR, está dispuesta con una letra la S, con dos letras la O y tres letras la R:
Dado lo que se ve, hay 4 (cuatro) maneras distintas de leer la palabra para este sistema, esto es comenzando desde la primera y moviéndose a una letra vecina inferior. En una generalización determinar matemáticamente la cantidad de caminos distintos para este tipo de esquema se resuelve con 2^(n-1), en donde n es igual a la cantidad de letras que tenga la palabra a leer. Por lo tanto existe una posibilidad para la primera letra, dos para la segunda, cuatro para la tercera, etc., ya que por cada escalón inferior que se agrega, son dos posibilidades más de lectura.
Por lo que se ve dentro de la figura siguiente hay cuatro sectores (marcados con distintos colores) para aplicar dicho sistema:
Por lo antedicho para cada uno de los sectores de la figura la cantidad de caminos o vías es 2^(n-1) y como cada uno de estos sectores tiene 5 (cinco) letras dispuestas en la forma que se vio, es 2^4 = 16. Ya que son cuatro sectores, tenemos: 2^4 x 4 = 64, todo esto comenzando desde la A central, claro. Dado que la palabra es palíndromo, para terminar: 2^4 x 4 x 2 = 128.
Forma 1.2: En el siguiente gráfico se muestran 4 (cuatro) maneras distintas de lectura (el 5º cuadro está para explicarlas) para un sector (la cruz sigue dividida en cuatro sectores):
Las 4 (cuatro) formas de lectura son: 01364; 01463; 01475 y 01425; tenemos además a sus simetrías: 02574; 02475; 02463 y 02413. Entonces son 8 (ocho), siempre comenzando desde la A central. Como es palíndromo pasan a ser 16 (dieciséis), siempre por sector. Y ya que son cuatro sectores, en total son: 64 (sesenta y cuatro).
Forma 2: Según el siguiente gráfico (siempre dividiendo la cruz en cuatro sectores) hay dos posibilidades diferentes de lectura:
La forma 2.1, está dada por palabras que pueden leerse en 1 (un) solo sector. La forma 2.2, está dada por palabras que se leen utilizando 2 (dos) sectores.
Forma 2.1: De acuerdo a lo siguiente:
hay 6 (seis) formas posibles de lectura por sector. Visto de otra manera, son 3 (tres) vías o caminos que pueden recorrerse de dos modos distintos para leer la palabra, siempre recordando que es palíndromo (para este caso las letras están marcadas con dos colores). Dado que son cuatro sectores, entonces la cantidad de lecturas posibles para esta forma son: 24 (veinticuatro).
Forma 2.2: Para armar media palabra (hasta la A central) en un sector, de acuerdo al sistema visto hay 2^2 = 4 (cuatro) vías o caminos posibles. Los mismos se muestran en el siguiente gráfico:
Combinando cada sector con los otros tres:
4^2 x 3 x 4 = 192 (ciento noventa y dos).
Visto de otra forma:
A = 1 x 2 = 4^2 = 16; B = 1 x 3 = 4^2 = 16; C = 1 x 4 = 4^2 = 16. A + B + C = 48
A = 2 x 1 = 4^2 = 16; B = 2 x 3 = 4^2 = 16; C = 2 x 4 = 4^2 = 16. A + B + C = 48
A = 3 x 1 = 4^2 = 16; B = 3 x 2 = 4^2 = 16; C = 3 x 4 = 4^2 = 16. A + B + C = 48
A = 4 x 1 = 4^2 = 16; B = 4 x 2 = 4^2 = 16; C = 4 x 3 = 4^2 = 16. A + B + C = 48
(esta combinatoria contempla todas las formas de lectura posibles)
Resumiendo:
Forma 1.1: |
128 (ciento veintiocho) |
| Forma 1.2: | 64 (sesenta y cuatro) |
| Forma 2.1: | 24 (veinticuatro) |
| Forma 2.2: | 192 (ciento noventa y dos) |
TOTAL: 408 (CUATROCIENTAS OCHO)
