16.1-dic/2010 - Las canillas

Un profe piola de matemática (a quien e gustaban los acertijos) de Económicas de la U.B.A., allá por la década de 1980, me planteó este problema, que según me contó, hacía con sus alumnos, la primera vez que tenía contacto con ellos:.

Una canilla tarda tres horas en llenar un tanque. Otra canilla tarda 4 horas en llenar el mismo tanque ¿Cuánto tardarán las dos canillas (trabajando juntas) en llenar el citado tanque? 
  
SOLUCION

La primer canilla llena 1/3 de tanque por hora. La segunda canilla llena 1/4 de tanque por hora. Las dos canillas juntas llenan (1/3 + 1/4) = 7/12 de tanque por hora. O sea, que entre las dos tardan 12/7 , lo que equivale a:

12/7= 1,7142857142857142857142857142857 (Centesimal)

Convertido en sexagesimal:

1 HORA

0,7142857142857142857142857142857 * 60 = 42,857142857142857142857142857143

42 MINUTOS

0,857142857142857142857142857143 * 60 = 51,428571428571428571428571428571

y 51 SEGUNDOS y FRACCIÓN.

Nos respondieron: Néstor Ocampo de Mar del Plata, Bs. As.,  Manuel F. Rodríguez, de Ciudad de Buenos Aires, Fernando López Gregorio, de Santa Rosa, La Pampa, Francisco Briz Hidalgo de Ceuta, España, Leandro Tupone de La Plata y Silvia Bejino de San Cayetano (B. A.).

16.2-dic/2010 - El rey y los caballos

Un rey quiere comprar el mejor caballo del reino. Por eso, encarga a 10 de sus súbditos, que recorran el reino, en busca del mejor caballo que encuentren y lo traigan, junto con su dueño. Pagaría por el una gran cantidad de monedas de oro. Entre los diez caballos elige dos, iguales, imposible de distinguir uno de otro. Conversa con los dueños de los caballos y les propone que corran una carrera y finalizada la misma comprará el caballo que salga segundo. En la largada cada uno de los dueños quiere que sea el otro quien largue primero. La carrera no se hacía y el rey comenzaba a peder la paciencia. En eso, pasa uno de los consejeros sabios del reino. Bajan de sus caballos, conversan con el sabio quien les da un consejo. Salen corriendo hacia sus caballos, montan y volando, tratan de ganar la carrera. ¿que consejo les dio el sabio? 

  

SOLUCION

Que intercambiaran los caballos, así cada uno trataba de ganar con el caballo de el otro.

Nos respondieron: Néstor Ocampo de Mar del Plata, Bs. As.,  Manuel F. Rodríguez, de Ciudad de Buenos Aires, Fernando López Gregorio, de Santa Rosa, La Pampa, Francisco Briz Hidalgo de Ceuta, España, Leandro Tupone de La Plata y Silvia Bejino de San Cayetano (B. A.).

15.1-nov/2010 - Un atleta cansado

Un atleta recorre cierta distancia a una velocidad de 12 kmts. por hora. Luego retorna por el mismo camino con viento en contra y cansado es por ello que, esta vez, la velocidad es de 6 kmts. por hora.

¿Cuál es la velocidad promedio de todo el recorrido?

SOLUCION

Seguramente hay formas matemáticas mas elegantes para explicar la solución pero vamos a tratar que sea comprensible para todo el mundo: Suponiendo que el trayecto a recorrer sea de 12 kmts. (podría hacerse el cálculo con cualquier distancia) tarda una hora para ir y dos horas para volver. Resumiendo: si para recorrer 24 kmts. tarda 3 horas,  la velocidad promedio es de 8 Kph.

Nos respondieron: Néstor Ocampo de Mar del Plata, Bs. As.,  Manuel F. Rodríguez, de Ciudad de Buenos Aires, Fernando López Gregorio, de Santa Rosa, La Pampa,  Fernanda S. Morales, de Montevideo, R. O. Uruguay y   Martín Maldonado, de Rosario.

15.2-nov/2010 - El colectivo

Lo que se ve abajo (con algo de buena voluntad) es un colectivo, ómnibus, microómnibus, o como se te ocurra llamarlo:

La pregunta es: ¿Hacia que lado (izquierda -flecha I- o derecha -flecha D-), marcha el vehículo? Demás está preguntar: ¿porqué?
 
SOLUCION

Dado lo que se aprecia en las siguientes figuras

la respuesta es: Hacia  la izquierda (flecha I), tal lo que se aprecia en la figura 1. De hacerlo hacia el otro lado (la derecha -flecha D-) tal como se aprecia en la figura 2, debería verse la puerta (o las puertas: delantera y media o delantera y trasera, de acuerdo al modelo de ómnibus).
 Así nos respondieron: Néstor Ocampo de Mar del Plata, Bs. As.,  Fernando López Gregorio, de Santa Rosa, La Pampa,  Martín Maldonado, de Rosario y Manuel F. Rodríguez, de C.A.B.A.. Manuel además agregó: -el acertijo es de ahora ya que antiguamente, los microómnibus urbanos de Buenos Aires, (tal lo que se aprecia en la foto que nos envió de este Mercedes Benz, mod. 1969) tenían puerta en el costado izquierdo del conductor. ¡Buena observación Manuel!

También los ómnibus "doble piso", tienen una pequeña puerta sobre el lado izquierdo para ascenso y descenso del conductor.

14-oct/2010 - El sombrero flotante

Un pescador que llevaba un gran sombrero de paja estaba pescando desde un bote en un río que fluía a una velocidad de tres kilómetros por hora. "Creo que remaré corriente arriba unos pocos kilómetros", se dijo. "Aparentemente, aquí no hay pique". Justo en el momento en que empezó a remar, el viento le voló el sombrero, que cayó al agua junto al bote. Pero el pescador no advirtió que su sombrero se le había volado hasta que no estuvo a cinco kilómetros de su sombrero, corriente arriba. Entonces advirtió lo que había pasado, de modo que empezó a remar corriente abajo hasta que llegó hasta el sombrero que flotaba. En aguas quietas, la velocidad con que rema el pescador es siempre de cinco kilómetros por hora. Cuando remaba corriente arriba, lo hacía a esta misma velocidad constante, pero por supuesto que esa no era su velocidad con respecto a la costa del río. Por ejemplo, cuando remaba corriente arriba a cinco kilómetros por hora, el río lo llevaba corriente abajo a tres kilómetros por hora, de modo que pasaba junto a los objetos de la costa a sólo dos kilómetros por hora. Y cuando remaba corriente abajo, la velocidad del río combinada con su propia velocidad lo hacía avanzar a una velocidad de ocho kilómetros por hora con respecto a la costa. Si el pescador perdió su sombrero a las dos de la tarde, ¿qué hora era cuando lo recuperó?

SOLUCION

La serie de eventos que se suceden es la siguiente:
  
- 14:00 Hs: El pescador pierde el sombrero.  
- 15:00 hs: El pescador ha avanzado 2 Km corriente arriba en relación a la costa, y el sombrero se ha movido 3 Km. arrastrado por el río corriente abajo. En este punto el pescador está a 5 Km del sombrero y se da cuenta de que lo ha perdido, y da la vuelta.   
- 16:00 hs: Durante la última hora el sombrero fué arrastrado otros 3 Km corriente abajo, pero el pescador, remando a favor de la corriente, ha avanzado 8 Km respecto de la costa durante ese mismo lapso, con lo que logra alcanzar al sombrero. Por lo tanto, el pescador recupera su sombrero a las 4 de la tarde.  

Nos respondieron: Néstor Ocampo de Mar del Plata, Bs. As.,  Manuel F. Rodríguez, de Ciudad de Buenos Aires, Fernando López Gregorio, de Santa Rosa, La Pampa, Jorge Truelsegaard y Silvia Bejino, ambos de San Cayetano (B. A.).

Extraído del libro: Matemática para divertirse de Martin Gardner.

13-set/2010 - Los zoquetes

Hay diez zoquetes negros y diez zoquetes blancos mezclados en el cajón del armario. Los veinte zoquetes son exactamente iguales, salvo por el color. El cuarto está absolutamente a oscuras y debés sacar dos zoquetes del mismo color. ¿Cuál es el menor número de zoquetes que debés sacar del cajón para estar seguro de que tenés un par del mismo color?

 SOLUCION

 "sacando tres zoquetes necesariamente dos tienen que ser del mismo color, no hay forma de que los tres sean de distintos colores, ya que sólo hay dos colores"

Nos respondieron: Néstor Ocampo de Mar del Plata, Bs. As.,  Manuel F. Rodríguez, de Ciudad de Buenos Aires, Fernando López Gregorio, de Santa Rosa, La Pampa, Jorge Truelsegaard y Silvia Bejino, ambos de San Cayetano (B. A.),  Fernanda S. Morales, de Montevideo, R. O. Uruguay,  Martín Maldonado, de Rosario,  Santa Fe, Arg. y Daniela Tión de Villa María,  Córdoba.

Extraído del libro: Matemática para divertirse de Martin Gardner.

12-ago/2010 - Secuencia de pintura

En la siguiente secuencia los círculos han sido pintados de acuerdo a cierta cuestión. En base a esto ¿como estará pintado el 8? ¿porqué?

 SOLUCION

Néstor Ocampo, de Mar del Plata, Bs. As.,  Manuel F. Rodríguez, de Ciudad de Buenos Aires, Fernando López Gregorio, de Santa Rosa, La Pampa, Jorge Truelsegaard y Silvia Bejino, ambos de San Cayetano (B. A.), averiguaron que la secuencia está pintada en binario, de acuerdo al valor de la figura 1. Por consiguiente, la pintura es la de la figura 2.

11-jul/2010 - Armá el refrán

Hemos tomado un refrán y al mismo lo hemos dividido en grupos de dos letras cada uno sin tener en cuenta los espacios, tal como se ve en el ejemplo del cuadro siguiente, con la frase UNA ROSA MAS:

 Cuando finalizamos, mezclamos los grupos de las dos letras y quedó lo que se ve en el cuadro siguiente:

  

 SOLUCION

El refrán es: «CENTAVO AHORRADO, CENTAVO GANADO».

 

Arribaron a la solución: Néstor Ocampo, de Mar del Plata, Bs. As., Fernanda S. Morales, de Montevideo, R. O. Uruguay,  Martín Maldonado, de Rosario,  Santa Fe, Arg., Manuel F. Rodríguez, de Ciudad de Buenos Aires, Fernando López Gregorio, de Santa Rosa, La Pampa  y Silvia Bejino, de San Cayetano - B.A.

10-jun/2010 - Seis sílabas

Con estas seis sílabas

 podrían armarse las siguientes palabras: PAREJA, ARENA, MAREA y alguna otra que pudiera aparecer. El juego de este mes consiste en encontrar un grupo de seis sílabas con las cuales puedan armarse la mayor cantidad de palabras. La única condición es que aparezcan en el D.R.A.E. (Diccionario de la Real Academia Española).

   

 SOLUCION

Y el ganador del juego de este mes  fue Manuel F. Rodríguez, de Ciudad de Buenos Aires, quien nos dijo: … no queda claro si las sílabas elegidas se pueden repetir para formar las palabras (por ejemplo ANANA y REPARE con las sílabas del ejemplo). Como el enunciado menciona una única condición (la que dice que las palabras deben aparecer en el DRAE), asumí que sí se pueden repetir, para darle más emoción al problema. Espero que los demás participantes hayan también interpretado lo mismo que yo. También asumí, aunque es más obvio, que no hay restricción en la cantidad de sílabas de las palabras formadas (sobre todo para abajo). En cuanto a la condición fundamental de que las palabras aparezcan en el DRAE, yo consideré también las conjugaciones verbales, que aparecen en el diccionario on-line buscando el verbo y entrando en la opción "Conjugar", y por lo tanto pueden ser validadas taxativamente. Estuve MUY tentado a considerar la formación de palabras válidas del castellano pero que no aparecen individualmente en el diccionario, como las compuestas por un verbo conjugado más algunos pronombres como en "PASAMELO", pero me pareció que no cumplían con lo solicitado en el enunciado. Hechas las aclaraciones, voy con mis seis sílabas, elegidas básicamente por la gran cantidad de combinaciones válidas que pueden formarse con ellas:"
 

PA  TA  DA  NA  RA  CA

Las palabras que pude armar con ellas son (todas validadas contra el DRAE on-line) son:

-De 1 sílaba, 4 palabras: TA - DA (del verbo DAR) - NA - CA

-De 2 sílabas sin repetir, 23 palabras: TAPA - NAPA - RAPA - CAPA - PATA - DATA - NATA - RATA - CATA - NADA - RADA - CADA -  PANA - TANA -RANA - CANA - PARA - TARA - CARA - PACA - TACA - DACA - NACA

- De 2 sílabas repitiendo, 6 palabras: PAPA - TATA - DADÁ - NANA - RARA - CACA

- De 3 sílabas sin repetir, 25 palabras: CARAPA - PARATA - PACATA - TAPADA - RAPADA - PATADA - PANADA - PARADA - TARADA - CARADA - PACADA - TACADA - CATANA - PACANA - TACANA - RÁCANA - TAPARA - NAPARA (del verbo NAPAR) - CAPARÁ (del verbo CAPAR) - DATARÁ (del verbo DATAR) - CATARÁ (del verbo CATAR) - NADARÁ (del verbo NADAR) - NÁCARA -PATACA - PARACA

- De 3 sílabas repitiendo, 11 palabras: PATATA - TACATÁ - PAPADA - CANANA - CACANA - PÁPARA - RAPARA (del verbo RAPAR) - PARARA (del verbo PARAR) - TARARA - CANACA - CARACA

- De 4 sílabas sin repetir, 1 palabra: NACARADA

- De 4 sílabas repitiendo, 7 palabras: PATARATA -
TATARATA - CATARATA - PARAPARA - CATATARA (del verbo CATATAR) - PAPACARA - TACATACA

Resumiendo: - Total sin repetir: 53. Total repitiendo: 25 palabras.- GENERAL: 78 palabras

En cuanto a los verbos conjugados, tal como bien dice Manuel, figuran en el D.R.A.E. on-line. Por otro lado nunca se aclaró de usar la sílaba una sola vez. Nosotros, y ya lo hemos dicho en alguna oportunidad, creemos que todo lo que no está explícitamente prohibido (o aclarado) está tácitamente permitido por lo que a las palabras de Manuel, las consideramos válidas. De todas formas si tomamos el total sin repetir sílabas  y le restamos los verbos conjugados (lo que hicieron los restantes participantes)  llegamos a un total de 47 (cuarenta y siete) palabras. En segundo lugar con sus seis sílabas, armó 36 (treinta y seis)  palabras Francisco Briz Hidalgo, de Ceuta, España y en tercer lugar, con sus seis sílabas, Fernando López Gregorio, de Santa Rosa, La Pampa quién armó 28 (veintiocho) palabras.

Participaron además Néstor Ocampo, de Mar del Plata, Bs. As. (20), Fernanda S. Morales, de Montevideo, R. O. Uruguay (18) y Martín Maldonado, de Rosario,  Santa Fe, Arg. (15).

9-may/2010 - Crucilunfardo con pistas

La mayoría de los términos proviene de esta lengua aunque hay algunos  que también son del D.R.A.E.  A símbolos iguales en los casilleros, o / (barras) que unan casilleros, corresponden letras iguales.
 
He aquí las pistas de Filas: 

 -En una fila esta quien según el tango, anda penando sin un motivo mayor, en otra está el sombrero y en otra la factura de gastos (todos en lunfardo). -En la fila Nº 1 hay dos letras A; por otro lado está la única de  las tres palabras horizontales  de 5 letras que no es plural. -En la fila Nº 2 está uno de los términos (en lunfardo) con los que se conoce a la policía. -En la fila Nº 3 está el lunfardo de vivo (o listo) en diminutivo y femenino. -En la fila Nº 4 dos vocales se repiten que no están en la palabra de 4 letras. -En la fila Nº 5 está el lunfardo de companía (que ofician además de alcahuetes), en plural. -En la fila Nº 9 está el lunfardo de locura (en plural) -La fila 10 tiene solamente dos vocales. Una, es única. La otra se repite varias veces.-


Y aquí las pistas de Columnas:
 
 -En la columna B está el lugar de refugio para perseguidos y en la columna C, hay I. -La columna D, tiene  los lunfardos que indican 1) Mujer Fea/Sin atractivos y 2) Ocasión. -En la columna E no está el término que indica según el DRAE, batata y en lunfardo enamoramiento. -En la columna F no está el lunfardo de  prostíbulo. -En la columna G no está el sufijo que en sustantivos, indica oficio, ocupación, aunque una  consonante se repite tres veces.-La columna I contiene al termino lunfardo que indica mezcla de tarado y  estúpido. -En la columna J, una vocal se repite 4 veces y no hay mas repeticiones 

 Una vez finalizado el cruci y si está todo bien, verás muy juntas a la palabra de dos letras relativa a la sangre y las abreviaturas de Vástago de Ramera y Alcohólicos Anónimos. También podrás apreciar al animal plantígrado monovocálico, una de las terminaciones verbales, el cloruro de sodio, una cosa dotada de vida y el nombre del tango que habla de un paredón y después.

LETRAS UTILIZADAS:

A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A - C,C - D,D,D - E,E,E,E,E,E, - F-     H - I,I,I,I,I,I - L,L,L,L,L,L, - M - N,N,N,N - O,O,O,O,O,O,O,O,O,O,O - P,P - R,R,R,R,R,R,R,R - S,S,S,S,S,S,S,S - T,T,T,T - U,U,U - Y,Y.

 SOLUCION

Arribaron a la solución: Fernando López Gregorio de Santa Rosa, La Pampa,  Néstor Ocampo de Mar del Plata,  (B.A.), Fernanda S. Morales de Montevideo, R. O. Ururguay  y  Manuel F. Rodríguez de ciudad de Buenos Aires.

8.1-abr/2010 - Superficie de un triángulo

Un triángulo tiene lados de 17, 35 y 52 centímetros ¿Cuál es su superficie en centímetros cuadrados?

 SOLUCIONES

Lo resolvieron: Fernando López Gregorio de Santa Rosa, La Pampa,  Néstor Ocampo de Mar del Plata, (B.A.),  Jorge Truelsegaard, de San Cayetano, (B.A.) y  Manuel F. Rodríguez de ciudad de Buenos Aires.

Todos los participantes nos afirmaron lo mismo: IMPOSIBLE ARMAR UN TRIANGULO CON ESAS MEDIDAS ... no se cumple aquello de que cada lado es menor que la suma de los otros dos..

Extraído del libro: Matemática para divertirse y dentro de este, de su capítulo Acertijos engañosos, de Martin Gardner.  El maestro comenta: Un "triángulo" con esos lados sería una línea recta (los matemáticos a veces lo llaman "triángulo degenerado"), de modo que no tendría ninguna superficie. Es verdad que se muestra un triángulo en la ilustración, pero sólo era para desconcertarte; ese triángulo sin duda no puede tener los lados que se indican.

8.2-abr/2010 - Particiones

Las dos figuras de abajo (triángulo y cuadrado) han sido divididas en partes de distinta forma y tamaño. Con esas partes y utilizando la misma superficie se armaron otras figuras iguales (¿iguales?) en las que, en  ambos casos,  misteriosamente falta (o sobra) un cuadrado (marcado en negro).

 SOLUCIONES

Nos mandaron sus explicaciones (para ambos juegos) Fernando López Gregorio (FLG) de Santa Rosa, La Pampa,  Néstor Ocampo (NO) de Mar del Plata, (B.A.) y  Manuel F. Rodríguez (MFR) de ciudad de Buenos Aires. Abajo las mostramos: queda abierta la posibilidad que algún otro  participante aporte su explicación, refute alguna de las ya dadas, etc.  

Para el cuadrado: 

 
NO: Al cambiar de lugar las dos partes más grandes, cada uno de los cuadrados pequeños cortados por la línea diagonal se torna un poquito más alto que ancho. Esto significa que el cuadrado mayor ya no es un cuadrado perfecto. Así se logra la diferencia .

 FLG: En la primera de las particiones la ilusión no es tan buena porque la región verde y la rosa no terminan de coincidir adecuadamente. Por ejemplo, la verde tiene un punto de contacto en el extremo superior derecho justo en un vértice del cuadrado y en la figura con el cuadradito negro no coincide tan exactamente. Digamos que en el primer problema el tema es que se han modificado sutilmente las fichas

MFR: El truco está en que las partes Verde y Rosada del Cuadrado 1 NO SON IGUALES ni tienen la misma superficie que las partes del mismo color del Cuadrado 2, lo cual se disimula un poco con el grosor de las líneas divisorias negras. Las superficies son las siguientes:

 Cuadrado 1:
 - Area Rosada: 14 + 1/2 + 3.5/2 + 1/28 = 16 + 2/7
 - Area Verde: 15 + (3.5/2 - 1/28) = 16 + 5/7
 - Area Marrón: 14/2 = 7
 - Area Celeste: 6
 - Area Amarila: 3
 - Superficie Total: 49

 Cuadrado 2: 
- Area Rosada: 13 + 1/2 + 3.5/2 + (1/2 - 1/28) = 15 + 5/7
- Area Verde: 15 + (3 * 6/7 * 1/2) = 16 + 2/7
 - Area Negra: 1
- Area Marrón: 14/2 = 7
- Area Celeste: 6
- Area Amarila: 3
- Superficie Total: 49

como se puede calcular, la suma de las superficies de las porciones Rosada y Verde en el primer cuadrado da 33 y en el segundo cuadrado 32, con lo cual se explica la diferencia  de 1 correspondiente al bloque negro.

Para el triángulo:

MFR: En este caso si bien todas las partes coloreadas en común son  iguales y tienen la misma superficie, las que no son iguales ni tienen la misma superficie son las figuras completas: en el primer caso sí se trata de un triángulo de base 13 y altura 5, pero en el segundo caso NO: la figura tiene la forma de un rectángulo de base 13 y altura 1/13 sobre el cual se apoya un triángulo de base 13 y altura 5, lo cual le da una superficie  total mayor en una unidad a la primer figura.  Aquí también el grosor de las líneas divisorias negras ayuda a disimular las diferencias, que son mucho más sutiles que  en el caso anterior de los cuadrados.
La porción azul tampoco es un triángulo: está formada por un rectángulo de 5 por 1/13 sobre el cual reposa un triángulo
de base 5 y altura 1 + 12/13. La porción rosada sí es un triángulo pero no tiene una altura de 3 como puede parecer sino de 3 + 1/13. Las superficies son:

- Área Rosada: (8 * (3 + 1/13)) / 2 = 12 + 8/26
- Área Azul: (5 * 1/13) + (5 * (1 + 12/13)) / 2 = 5 + 5/26
- Área Amarilla: 7
- Área Verde: 8
- Área Negra (Figura 2): 1

- Superficie Total Figura 1: 32 + 1/2
 - Superficie Total Figura 2: 33 + 1/2

 Espero no haberle pifiado con ningún número, igual la idea creo que está... 

FLG: Es un tema de alineación: El extremo inferior izquierdo del triángulo, el superior derecho y el punto donde hacen contacto los dos subtriángulos no están en la misma línea. Es una diferencia mínima pero las regiones ocupadas por los dos triángulos (antes y después de la partición) no son iguales. Lo re-explico con un asunto de pendientes. La pendiente del techo del triángulo rosa es 3/8 mientras que la del triángulo celeste es 2/5. Es decir que el primero tiene pendiente 0,375 y el otro 0,4. Prácticamente invisible la diferencia y tapada por la línea gruesa. La diferencia entre las inclinaciones es de menos de 1º30', imperceptible. Así se gana un cuadradito.

NO: Muy similar a la explicación de FLG. 

7-mar/2010 - Con fichas de dominó

En un tablero de 6x6 hay que colocar las siguientes 18 fichas de dominó: 6/0, 6/1, 6/4, 5/0, 5/1, 5/2, 5/5, 4/3, 4/4, 3/0, 3/1, 3/2, 3/3, 2/2, 2/0, 1/0, 1/1 y 1/2, teniendo en cuenta que: 1) los seis casilleros marcados con color amarillo pálido son ocupados por tres fichas dobles; 2) Los casilleros verde suave está ocupado por una ficha de distintas mitades; 3) en B no hay un 3; 4) la única ficha doble que está en horizontal no tiene en cada una de sus mitades un número par; 5) la ficha 6/0 se encuentra en una columna y 6) por 3 y 4 pasa una sola ficha doble, mientras que en E no se ve ninguna ficha doble. Con lo visto ¿cómo colocarías las fichas? Como ayuda hay algunos números marcados en el tablero y los números del costado del tablero indican el total de la respectiva fila / columna.

 SOLUCION

Lograron resolverlo: Fernando López Gregorio, de Santa Rosa, La Pampa,  Néstor Ocampo de Mar del Plata, (B.A.),  Jorge Truelsegaard, de San Cayetano,  (B.A.), Manuel F. Rodríguez de ciudad de Buenos Aires.

6.1-ene_feb/2010 - Computadoras misteriosas

A cada número que le ingresamos, la computadora le aplica las mismas operaciones matemáticas y emite el resultado. ¿Que número sale en el último caso? (Para cada computadora los cálculos son distintos). AYUDA: En cada uno de los casos realiza dos operaciones matemáticas.

 SOLUCION

Computadora A: 39. A cada número lo multiplica por 2 y le resta 1. Computadora B: 12. A cada número le suma 1 y lo divide por 3.

Los resolvieron: Fernando López Gregorio y Simón Ignacio Garzaron, ambos de Santa Rosa, La Pampa,  Néstor Ocampo de Mar del Plata, (B.A.),  Jorge Truelsegaard y Silvia Bejino, los dos de de San Cayetano, (B.A.),  Manuel F. Rodriguez de ciudad de Buenos Aires  y Francisco Briz Hidalgo, de Ceuta, España.

6.2-ene_feb/2010 - Dos clásicos

Uno enganchado con el otro, pero el que vale es el 2º

Hay  una habitación, al fondo de un pasillo, con una puerta cerrada. Al comienzo del pasillo hay tres interruptores uno de los cuales enciende una lámpara incandescente que está dentro de esa habitación. La pregunta: ¿es posible yendo una sola vez a la habitación determinar cual de los tres interruptores enciende la lámpara? La respuesta es SÌ… Explicación:  llamando a los interruptores 1, 2 y 3, bastará (por ejemplo) con conectar el interruptor 1 durante algún tiempo (digamos 10 minutos), luego lo desconectamos y conectamos el número 2, e ingresamos a la habitación. Si la luz está encendida el interruptor que enciende, es el 2. Si está apagada la lámpara y la misma está tibia, el interruptor que enciende es el 1 (el que conectamos y desconectamos) y si está apagada la lámpara y la misma está fría, el interruptor es el 3 (al que no tocamos). 

Otro acertijo, un poco más difícil, es es siguiente: Hay un hotel con 18 habitaciones en el primer piso. Las luces de cada una de las habitaciones se manejan desde un tablero que hay en la recepción, que está en planta baja. Un día viene a trabajar un electricista y por error deja mál conectados dos, algunos más o todos los interruptores (cosa que no se sabe muy bien). La pregunta: ¿Cuál es la cantidad mínima de veces que debemos subir para determinar a que habitación, corresponde cada interruptor? 

 SOLUCION

Esta resolución muestra como utilizar numeración ternaria resolviendo acertijos.
 
 Para comenzar, vamos a ver la respuesta de Francisco Briz Hidalgo, de Ceuta,  España, quien nos dijo: "Con 3 veces que subamos, basta. El truco consiste en numerar los 18 interruptores en base 3, asociando a cada dígito con cada uno de estos 3 estados posibles: A) lámparas apagadas y frías, B) apagadas y tibias y C) encendidas". Para ampliar la (aunque escueta) certera respuesta de Francisco, va la siguiente resolución  graficada. La notación que utilizaremos para la misma es:  C=conectamos / N=no conectamos / y CD=conectamos y desconectamos.

Primeramente numeramos los interruptores desde 0 a 17, tal como se ve:

Luego accionamos los interruptores de acuerdo al siguiente esquema y subimos (1º SUBIDA):

A cada habitación: si la luz está encendida asignamos valor 0. Si está apagada y fría, el valor 1 y si está apagada y tibia, valor 2 y bajamos. Luego accionamos los interruptores de acuerdo al siguiente esquema y subimos (2º SUBIDA):

A cada habitación: si la luz está encendida asignamos valor 0. Si está apagada y fría, el valor 3 y si está apagada y tibia, valor 6 y bajamos. Luego accionamos los interruptores de acuerdo al siguiente esquema y subimos (3º y última SUBIDA ):

A cada habitación: si la luz está encendida asignamos el valor 0. Si está apagada, el valor 9. Por último recorremos las habitaciones y sumamos los valores asignados en cada una de las tres subidas. Al finalizar obtenemos en cada habitación el número de interruptor correspondiente.
Esto se ve en el siguiente esquema:

Además de Francisco, lograron resolverlo con tres subidas: Fernando López Gregorio, de Santa Rosa, La Pampa , Manuel F. Rodriguez de ciudad de Buenos Aires y  Néstor Ocampo de Mar del Plata, Buenos Aires. 
 
Participaron además subiendo mas de tres veces (utilizando lógica): Fernanda S. Morales de Montevideo, Raquel Ramirez de Quilmes, Buenos Aires,  Alcira Sandoval de Caseros, Buenos Aires y José Lupino de la ciudad de Buenos Aires. 

6.3-ene_feb/2010 - Alturas, pesos y edades

ALBERTO, CARLOS, PEDRO, RICARDO, ROBERTO, FRANCISCO, IVAN y GUSTAVO,  son ocho amigos del gimnasio que tienen diferentes ALTURAS, EDADES y PESOS. Si:

1 - Roberto es el mas pesado y Francisco es el mayor.
2 - Iván es el segundo en altura y Carlos, por su parte, ocupa la misma categoría en peso.
3 - Gustavo (que no ocupa el primer puesto en ninguna categoría) es el de menor peso y  es uno de los cuatro de mayor edad,  aunque es menor que Iván.
4 - Pedro tiene el mismo puesto en altura que Ricardo en otra categoría.
5 - Alberto no es uno de los tres mayores ni ocupa el quinto puesto en ninguna categoría.
6 - El sexto en altura está entre los cuatro primeros en peso.
7 - Roberto es inmediatamente mayor que Alberto.
8 - Gustavo no es tercero ni sexto en la categoría altura.
9 - Ricardo es menor que Roberto y es mas pesado que Iván.
10 - Quien ocupa el primer lugar en la categoría altura es el quinto en la categoría edad.
11 - La persona que es segunda en edad ocupa el tercer lugar en la categoría peso.
12 - Roberto tiene la misma categoría en altura que Iván en edad.
13 - Francisco ocupa el mismo lugar en la categoría peso que Gustavo en la categoría altura.
14 - Pedro está entre los cuatro primeros en altura.

Sabiendo que un solo muchacho tiene la misma ubicación en altura / peso / edad y en el resto de ellos no hay ninguna coincidencia en puestos / categorías ¿cuál es el orden de los ocho muchachos en las distintas categorías?

ACLARACIÓN NECESARIA: Están definidos, en las pistas, el  uno (o primero) como mayor peso / edad / altura y los restantes números en orden descendente.

 SOLUCION

Llegaron a resolverlo: Fernando López Gregorio y Simón Ignacio Garzaron, los dos de Santa Rosa, La Pampa,  Néstor Ocampo de Mar del Plata, (B.A.),  Jorge Truelsegaard, de San Cayetano, (B.A.), Manuel F. Rodriguez de ciudad de Buenos Aires, y Francisco Briz Hidalgo,  de Ceuta, España.