Las dos figuras de abajo (triángulo y cuadrado) han sido divididas en partes de distinta forma y tamaño. Con esas partes y utilizando la misma superficie se armaron otras figuras iguales (¿iguales?) en las que, en ambos casos, misteriosamente falta (o sobra) un cuadrado (marcado en negro).
SOLUCIONES
Nos mandaron sus explicaciones (para ambos juegos) Fernando López Gregorio (FLG) de Santa Rosa, La Pampa, Néstor Ocampo (NO) de Mar del Plata, (B.A.) y Manuel F. Rodríguez (MFR) de ciudad de Buenos Aires. Abajo las mostramos: queda abierta la posibilidad que algún otro participante aporte su explicación, refute alguna de las ya dadas, etc.
Para el cuadrado:
NO: Al cambiar de lugar las dos partes más grandes, cada uno de los cuadrados pequeños cortados por la línea diagonal se torna un poquito más alto que ancho. Esto significa que el cuadrado mayor ya no es un cuadrado perfecto. Así se logra la diferencia .
FLG: En la primera de las particiones la ilusión no es tan buena porque la región verde y la rosa no terminan de coincidir adecuadamente. Por ejemplo, la verde tiene un punto de contacto en el extremo superior derecho justo en un vértice del cuadrado y en la figura con el cuadradito negro no coincide tan exactamente. Digamos que en el primer problema el tema es que se han modificado sutilmente las fichas
MFR: El truco está en que las partes Verde y Rosada del Cuadrado 1 NO SON IGUALES ni tienen la misma superficie que las partes del mismo color del Cuadrado 2, lo cual se disimula un poco con el grosor de las líneas divisorias negras. Las superficies son las siguientes:
Cuadrado 1:
- Area Rosada: 14 + 1/2 + 3.5/2 + 1/28 = 16 + 2/7
- Area Verde: 15 + (3.5/2 - 1/28) = 16 + 5/7
- Area Marrón: 14/2 = 7
- Area Celeste: 6
- Area Amarila: 3
- Superficie Total: 49
Cuadrado 2:
- Area Rosada: 13 + 1/2 + 3.5/2 + (1/2 - 1/28) = 15 + 5/7
- Area Verde: 15 + (3 * 6/7 * 1/2) = 16 + 2/7
- Area Negra: 1
- Area Marrón: 14/2 = 7
- Area Celeste: 6
- Area Amarila: 3
- Superficie Total: 49
como se puede calcular, la suma de las superficies de las porciones Rosada y Verde en el primer cuadrado da 33 y en el segundo cuadrado 32, con lo cual se explica la diferencia de 1 correspondiente al bloque negro.
Para el triángulo:
MFR: En este caso si bien todas las partes coloreadas en común son iguales y tienen la misma superficie, las que no son iguales ni tienen la misma superficie son las figuras completas: en el primer caso sí se trata de un triángulo de base 13 y altura 5, pero en el segundo caso NO: la figura tiene la forma de un rectángulo de base 13 y altura 1/13 sobre el cual se apoya un triángulo de base 13 y altura 5, lo cual le da una superficie total mayor en una unidad a la primer figura. Aquí también el grosor de las líneas divisorias negras ayuda a disimular las diferencias, que son mucho más sutiles que en el caso anterior de los cuadrados.
La porción azul tampoco es un triángulo: está formada por un rectángulo de 5 por 1/13 sobre el cual reposa un triángulo
de base 5 y altura 1 + 12/13. La porción rosada sí es un triángulo pero no tiene una altura de 3 como puede parecer sino de 3 + 1/13. Las superficies son:
- Área Rosada: (8 * (3 + 1/13)) / 2 = 12 + 8/26
- Área Azul: (5 * 1/13) + (5 * (1 + 12/13)) / 2 = 5 + 5/26
- Área Amarilla: 7
- Área Verde: 8
- Área Negra (Figura 2): 1
- Superficie Total Figura 1: 32 + 1/2
- Superficie Total Figura 2: 33 + 1/2
Espero no haberle pifiado con ningún número, igual la idea creo que está...
FLG: Es un tema de alineación: El extremo inferior izquierdo del triángulo, el superior derecho y el punto donde hacen contacto los dos subtriángulos no están en la misma línea. Es una diferencia mínima pero las regiones ocupadas por los dos triángulos (antes y después de la partición) no son iguales. Lo re-explico con un asunto de pendientes. La pendiente del techo del triángulo rosa es 3/8 mientras que la del triángulo celeste es 2/5. Es decir que el primero tiene pendiente 0,375 y el otro 0,4. Prácticamente invisible la diferencia y tapada por la línea gruesa. La diferencia entre las inclinaciones es de menos de 1º30', imperceptible. Así se gana un cuadradito.
NO: Muy similar a la explicación de FLG.
